Форма и секрет ее красоты
  • 10.03.2017
    Полнота сгорания газа и коэфициент избытка воздуха

    В своей книге «Сжигание доменного газа под паровыми котлами» юж. В. Наважовский приводит напряжения топочного пространства от 140 до 350 тыс Кал/м3 час по материалам Запорожетали, Ворошиловского, Мариупольского и других заводов. [Читать полностью]  Читать полностью →

  • 02.03.2017
    Увеличение давления газа

    При сжигании 30-45 тыс. м3 доменного газа в час в топке объемом600 м3газ продолжал догорать в зоне пароперегревателя, вызывая опасения пережога труб. Нетрудно подсчитать, что в этом случае напряжение топочного пространства не превышало 70 тыс. Кал/м3 час. [Читать полностью]  Читать полностью →

  • 24.06.2014
    Напряжение топочного пространства

    Во введении к настоящей работе уже отмечалось, что ценное газообразное топливо часто используют недостаточно эффективно. Остановимся несколько подробнее на этом вопросе. При сжигании газообразного топлива, казалось, можно было бы ожидать работы с высоким напряжением топочного пространства. [Читать... 
    [Читать полностью]

  • 24.06.2014
    Выключение горелок

    Сжигание газа с минимальным избытком воздуха осуществляется следующим образом: в горелку подают недостаточное для полного сгорания газа количество воздуха, при этом появляется голубоватое пламя газа; затем постепенно весьма медленно приоткрывая воздушный кран, добиваются исчезновения видимого пламени; ... 
    [Читать полностью]

Введение

Введение

Существует точка зрения, что в творениях природы отсутствует геометрия, как простая, так и сложная. С этим согласиться нельзя. Геометрия форм живой природы, как правило, более сложна и не видна сразу, как, например, геометрия снежинок или кристаллов. В отличие от неживой природы, в органическом мире кривой линии и кривой поверхности отдается явное предпочтение перед прямой линией и гранной поверхностью. При этом характерной является непрерывность формы. Например, ствол дерева постепенно переходит в его ветви, а последние — в листья. Совершенно правильные формы в природе сравнительно редки. Значительно чаще встречаются поверхности переменной кривизны, образующиеся по более сложному закону, чем большинство изучаемых в геометрии поверхностей. Криволинейность природных форм является результатом одновременного отражения в их структуре различных формообразующих факторов. Они определяют сложную геометрию поверхностей биоформ. Геометрически простые формы, например шар или конус, присутствуют в природе в виде цели, к которой приближаются природные формы в своем стремлении к компактности, устойчивости, рациональности, но в чистом виде встречаются крайне редко. В процессе роста и развития природные формы под воздействием постоянно изменяющихся условий среды то приближаются, то удаляются от основного направления развития — идеальной формы. Природе не всегда удается соединить две точки прямой, тогда она выбирает для этого рациональные кривые. Чтобы убедиться в этом, достаточно взять гибкую упругую рейку и попытаться наложить ее на кривую поверхность изгиба ветки в ее продольном направлении, на яблоко в осевом сечении или на защитную оболочку краба по ее коньку. Как правило, форма изогнутой рейки достаточно точно описывает линии поверхностей образований живой природы. А, как известно, изогнутая рейка принимает рациональную форму под влиянием действующих на нее сил.

Не менее популярна в природе цепная линия, достаточно хорошо изученная в геометрии. Цепная линия — кривая, форму которой принимает под воздействием тяжести однородная гибкая нерастяжимая нить, если концы ее закрепить. Большинство провисающих природных конструкций очерчиваются этой кривой. Замечательным ее свойством является то, что поверхность, образованная вращением цепной линии вокруг прямой, расположенной в ее плоскости, является минимальной по площади, т. е. имеет наименьшую площадь по сравнению с площадями поверхностей вращения иных кривых, проведенных через те же две закрепленные точки.

«Вездесущая спираль» — так часто характеризуют эту кривую благодаря ее широкому распространению в природе. В виде логарифмической, гиперболической или спирали Архимеда эта кривая обнаруживается то в форме закрученных лепестков цветов, то в оболочке улитки, то в упаковке семян, плодов растений и т. п. По пространственным спиралям располагаются листья на стеблях некоторых растений, молекула ДНК, как оказалось, также содержит форму этой кривой. В книге «Кривые линии в жизни» Теодор Кук исследует вопрос наличия у многих живых организмов разнообразных спиралей, в" том числе логарифмических, которую Гете считал математическим символом жизни и духовного развития. Как известно, уравнение логарифмической спирали Q=a*, где а — произвольное положи-тельное число. Например, по дугам логарифмической спирали располагаются семечки в корзине подсолнуха, семена сосновой шишки, если взглянуть на нее с нижнего торца.

Вызывает удивление соответствие ширины витков раковины Turritella duplicate закону геометрической прогрессии.

Геометрические особенности образований живой природы давно привлекали внимание исследователей. Так, еще древнегреческие математики обратили внимание на совпадение формы некоторых кривых с формами растений. В средние века интерес к изучению кривых исчезает, но в XVII в. возрождается. Это связано с открытием метода координат, основы которого были изложены Рене Декартом. Ученые получили новый математический аппарат для изучения кривых. Декарт на основе метода координат исследовал кривую, получившую поэтическое название «лепесток жасмина»; уравнение этой кривой.

В современной литературе эту кривую называют Декартов лист. В XVIII в. итальянский геометр Г.  Гранди попытался выразить аналитически внешние очертания цветков. В математике семейство кривых, исследованных Г. Гранди, получило название роз, хотя в действительности эти кривые больше всего похожи на цветы семейства сложноцветных. В зависимости от величины коэффициента к в уравнении q=o sin «можно получить «цветки» с любым количеством лепестков. Немецкий математик-натуралист Б. Хабенихт в своих работах приводит ряд полученных им уравнений, которые с хорошим приближением аналитически выражают очертания различных листьев и плодов. Он также рассматривает контур листа как замкнутую кривую, которая в полярной системе координат имеет уравнение.

Если предположить, что кривая, изображающая контур листа, симметрична относительно полярной оси, а функция является конечной суммой, то эта сумма должна состоять из косинусов или синусов и будет иметь вид.

Исходя из этого общего уравнения, Б. Хабенихт исследует его частные случаи. Постепенно усложняя уравнение Б. Хабенихт получает большое количество уравнений контуров листьев: плюща, крапивы и др.

Читайте так же:

Комментарии запрещены.