Геометрический портрет поверхностей

Геометрический портрет поверхностей

«Геометрический портрет» их поверхностей может быть определен направляющими, образующей и законом ее движения. При этом образующая — кривая постоянного вида или закономерно изменяющаяся. Трансформация образующей от выпуклой до вогнутой, и наоборот, характеризует процесс трансформации лепестков цветка. Исследования показали, что форма различных цветков трансформируется: путем перемещения лепестков к продольной оси цветка без существенного изменения их формы (цветок кувшинки); с изменением формы лепестка при кручении его- вокруг поперечной, продольной собственных осей или относительно первой и второй одновременно (соответственно тюльпан, роза, хризантема), т. е. изменением формы и положения лепестка в пространстве. У некоторых сростно-лепестковых ось кручения венчика совпадает с вертикальной осью цветка (цветок табака). По структуре направляющие поверхности лепестков (кривые поперечных сечений) и образующие (кривые продольных сечений)    отличаются    большим многообразием. В результате их анализа оказалось возможным разделить направляющие поверхности лепестков на несколько типов. Образующими таких поверхностей с достаточным приближением могут служить спирали, меняющие свою форму в процессе трансформации лепестка от левой к правой и наоборот. Процесс геометрического образования поверхности венчика цветов некоторых растений, трансформация формы образующих и, соответственно, всей поверхности показаны на этом рисунке. На основе этого представляется целесообразным создание геометрической модели поверхности лепестка, обладающей обобщенными геометрическими характеристиками. Направляющей такой поверхности является окружность, образующей — гиперболическая спираль.

Изменяя форму направляющей (соответственно форме сечения лепестка) и закон движения по ней образующей, можно получить класс аппроксимирующих поверхностей. В результате исследований была изготовлена механическая модель из дискретных элементов, позволяющая демонстрировать процесс трансформации поверхностей лепестка. Такая модель является переходным этапом от биоформы к реальной конструкции.

Трансформацию формы лепестка геометрически можно представить следующим образом. Расположенные в прямолинейный ряд окружности (клетки растения) одинакового размера соприкасаются по линии их центров.

Окружности, нанизанные на кривую заданной формы после ее натяжения, занимают определенное положение на плоскости. Можно установить аналитическую зависимость между расположением точек соприкасания окружностей заданных диаметров и конечной формой этой цепочки (видом кривой, проходящей  через центры смещенных окружностей). Такой принцип трансформации формы может быть представлен в пространственной модели. В этом случае вместо окружностей можно взять сферы, цилиндры или конусы и на их основе получить разнообразные кусочно-гибкие формы, способные трансформироваться по принципу изгибания лепестков цветов.

Геометрическую форму неизменяющихся лепестков можно получить путем движения цепной линии, скользящей по поперечному   сечению  лепестка.