Геометрическое исследование форм живой природы

Геометрическое исследование форм живой природы

С расширением применения в архитектуре оболочек представляет значительный интерес геометрическое исследование форм живой природы с выраженной тонкой оболочкой — цветов, птичьих яиц, раковин моллюсков, над крыльев насекомых, панцирей ракообразных, скорлупы орехов и т. д.

Данные формы могут быть реализованы в натуре по их геометрической основе ранее описанным путем. Однако в процессе моделирования природных оболочек возникают специфические вопросы, связанные с геометрическими особенностями их строения. С геометрических позиций природные образования в виде оболочек можно охарактеризовать формой ограничивающих их поверхностей, а также формой срединной поверхности каждой из них. Если поверхности, ограничивающие тело оболочки, реально осязаемы, ее срединная поверхность условна. Срединная поверхность представляет собой геометрическое место точек, равноудаленных от обеих поверхностей, ограничивающих оболочку. Ее используют при расчете на прочность, а также при аппроксимации их формы. Ограничивающие поверхности оболочки в случае ее постоянной толщины являются эквидистантными, т. е. равноотстоящими одна от другой. Толщину оболочек измеряют по перпендикуляру к срединной поверхности. В природе чаще встречаются оболочки переменной толщины, ограничивающие поверхности которых существенно отличаются. Например, внутренняя поверхность некоторых природных оболочек может быть гладкой, внешняя — гофрированной, зубчатой и т. п. Поверхности биоформ-оболочек характеризуются положительной гауссовой кривизной (по типу сферы, эллипсоида), отрицательной (седлообразная форма) и реже — нулевой (цилиндрическая или коническая форма). В природе преимущественное распространение имеют оболочки с геометрически неоднородными поверхностями, т. е. поверхностями непостоянной кривизны. Поверхности рассматриваемых форм, как правило, являются не развертываемыми, их нельзя развернуть в плоскость без деформации или разрывов. Это способствует обеспечению жесткости природных оболочек.

Несмотря на сложность геометрического строения, как правило, на поверхностях  «живых» оболочек всегда можно обнаружить конгруэнтные (совпадающие при совмещении) линии, отыскать подобные сечения или закономерные с геометрической точки зрения кривые. Больше того, многие оболочки в живой природе   ограничены   поверхностями переноса, вращения, циклическими и другими, изучаемыми в геометрии. Все это делает целесообразным выбор рациональных геометрических способов для анализа поверхностей этих форм. Изучение геометрии природных оболочек предполагает: геометрическое описание их поверхностей; установление способа образования поверхностей исследуемых форм, где это возможно; решение специальных геометрических вопросов, связанных с необходимым преобразованием поверхностей биоформ-оболочек, их раскроем и аппроксимацией. Одну и ту же поверхность можно определить по-разному, поэтому способ ее геометрического описания должен обеспечить ее представление в виде, наиболее удобном для работы с формой. Вместе с тем, способ описания геометрии поверхностей природных оболочек выбирают также с позиции достижения большой степени точности при описании исследуемых поверхностей. Рассмотрим примеры геометрического описания характерных линий и поверхностей оболочек живой природы.