Напряженное состояние основания от заданной внешней нагрузки

Общий подход к решению задачи. Уравнение совместности, вместе с двумя уравнениями равновесия, дают систему уравнений, которой обычно достаточно для полного выяснения распределения напряжений при плоской деформации (плоская задача), если заданы вполне определенные условия на контуре (поверхности) тела.

Решение задачи сводится к нахождению такой функции W(x, у), которая удовлетворяет всем трем уравнениям. Эта функция называется функцией напряжений.

Необходимо отметить, что уравнения равновесия и уравнение совместности не содержат величин, характеризующих упругие свойства твердых тел; следовательно, распределение напряжений одинаково во всех изотропных телах, у которых объемные силы являются постоянными и деформации которых подчиняются закону прямой линии.

Математические выражения, определяющие величины напряжений ах, Оу и Хху, при заданной нагрузке на контуре (поверхности) тела, находятся путем интегрирования трех дифференциальных уравнений.

Обычно эти три уравнения решаются путем функции напряжений W (х, у). При наличии только объемных сил тяжести, не зависящих от координат х, у, z и их направлении, искомые напряжения выразятся формулами:

При рассмотрении вопросов расчета тела фундамента на прочность, а также расчета основания на прочность и устойчивость, неизбежно возникает вопрос о распределении напряжений по контакту основание -фундамент. Лишь в случае абсолютной гибкости фундамента, т. е. в случае неспособности его воспринимать какие-либо изгибающие моменты и перерезывающие силы, эта задача решается весьма просто: характер контактных напряжений в точности соответствует характеру действующей нагрузки. Во всех прочих случаях фундамент в той или иной степени перераспределяет действующую на него нагрузку в зависимости от соотношения деформационных свойств фундамента (сооружения) и основания.